◆ כיצד מחושבים הזמנים
דף זה מתעד את האלגוריתמים המדויקים והדעות ההלכתיות המשמשים את זמנים פרו. כל החישובים מבוצעים על ידי ספריית הקוד הפתוח PhpZmanim (LGPL-2.1), גרסת PHP של KosherJava מאת Eliyahu Hershfeld.
1. מיקום השמש (זריחה ושקיעה)
זריחה ושקיעה מחושבות באמצעות מחשבון NOAA השמשי, המבוסס על Jean Meeus, Astronomical Algorithms (מהדורה שנייה, 1998). הנוסחה העיקרית:
cos(H) = (sin(h₀) − sin(φ)·sin(δ)) / (cos(φ)·cos(δ))
כאשר:
H= זווית השעה של השמשh₀= גובה מרכז השמש = −0.833° (לזריחה/שקיעה)φ= קו הרוחב של הצופהδ= השיפוע השמשי
הערך −0.833° מתחשב ב:
- 34′ שבירה אטמוספרית (האור מתכופף כשהוא עובר דרך האטמוספירה, כך שהשמש נראית גבוה יותר ממיקומה בפועל)
- 16′ רדיוס השמש (אנו מודדים כאשר הגפיים העליונות של השמש מופיעות, לא המרכז)
דיוק: ±0.01° במיקום השמש, המקביל לכ-±1 דקה בקווי רוחב תיכונים.
2. שעות זמניות (שעות ההלכה)
ההלכה היהודית מחלקת את שעות האור ל-12 "שעות זמניות" שוות. יש שתי דעות עיקריות לגבי מה נחשב "אור יום":
| דעה | תחילת היום | סיום היום | נפוץ אצל |
|---|---|---|---|
| הגר"א (הגאון מווילנה) | זריחה (נץ) | שקיעה (שקיעה) | רוב קהילות אשכנז וספרד היום |
| מגן אברהם | עלות השחר (72 דקות לפני זריחה) | צאת הכוכבים (72 דקות אחרי שקיעה) | חלק מקהילות החסידים והספרדים |
שעה זמנית לפי הגר"א = (שקיעה − זריחה) ÷ 12. אנו מציגים זמני גר"א כברירת מחדל; זמני מגן אברהם זמינים דרך ה-API לפי בקשה.
3. נוסחאות זמנים מרכזיות
| זמן | הגדרה (גר"א) |
|---|---|
| עלות השחר | שמש 72° מתחת לאופק (יש אומרים 16.1°) |
| משיכיר | שמש 11.5° (או 10.2°) מתחת לאופק |
| סוף זמן קריאת שמע | 3 שעות זמניות אחרי זריחה |
| סוף זמן תפילה | 4 שעות זמניות אחרי זריחה |
| חצות | 6 שעות זמניות אחרי זריחה = (זריחה + שקיעה) ÷ 2 |
| מנחה גדולה | 6.5 שעות זמניות אחרי זריחה |
| מנחה קטנה | 9.5 שעות זמניות אחרי זריחה |
| פלג המנחה | 10.75 שעות זמניות אחרי זריחה |
| שקיעה | הגפיים העליונות של השמש מתחת לאופק |
| צאת הכוכבים (8.5° גר"א) | שמש 8.5° מתחת לאופק (כ-36 דקות ביום השוויון) — צאת הכוכבים הסטנדרטית |
| צאת הכוכבים (72 דקות) | 72 דקות קבועות אחרי שקיעה (רבנו תם מפושט) |
| צאת הכוכבים (16.1° רבנו תם) | שמש 16.1° מתחת לאופק (כ-72 דקות ביום השוויון) — דעת רבנו תם במעלות |
4. זמן הדלקת הנרות
הדלקת הנרות מסמלת את קבלת השבת. הזמן מחושב כ-שקיעה − הפרש הדלקה:
| עיר | הפרש | בסיס |
|---|---|---|
| ירושלים | 40 דקות | היראים (רבנו אלחנן); גם מתחשב בגובה 825 מטר |
| רוב הקהילות | 18 דקות | מנהג רומא/פשט המקובל |
| קהילות מסוימות | 20, 22 או 30 דקות | מנהג קהילתי מקומי (מנהג) |
5. הבדלה (סיום השבת)
הבדלה נערכת בצאת הכוכבים, כאשר נראים שלושה כוכבים בינוניים. אנו מציגים את דעת 72 הדקות (רבנו תם מפושט) כברירת מחדל, וגם מציגים זמני 8.5° (גר"א) (כ-36 דקות ביום השוויון, צאת הכוכבים הסטנדרטית) ו-16.1° (רבנו תם במעלות) (כ-72 דקות ביום השוויון).
רבנו תם (דעה מחמירה יותר) מגדיר את צאת הכוכבים כ-4 מיל אחרי שקיעה. זה מחושב או כ-72 דקות קבועות (4 × 18 דקות/מיל) או אסטרונומית כ-16.1° מתחת לאופק. רבים מהמחמירים ממתינים לזמן זה לפני ביצוע מלאכה, כחומרא.
6. אלגוריתם לוח השנה העברי
לוח השנה העברי מחושב על ידי האלגוריתם המתואר על ידי הרמב"ם בהלכות קידוש החודש (המאה ה-12) והמשוכלל על ידי Gauss (1802). כללים מרכזיים:
- חודשים מתחלפים 29 ו-30 יום (חסרים לעומת מלאים).
- שנים מעוברות (עם אדר ב' נוסף) מתרחשות בשנים 3, 6, 8, 11, 14, 17, 19 של מחזור בן 19 שנה.
- מולד (מולד הירח הממוצע) מחושב; ראש השנה נדחה על ידי 4 כללים (דחיות) למניעת יום הכיפורים הסמוך לשבת וכו'.
זה מיושם במחלקת JewishCalendar של PhpZmanim, המשמשת לכל המרות התאריכים העבריות באתר זה.
7. מקורות להבדלים
הבדלים קלים (1-2 דקות) עלולים להתרחש בין מחשבוני זמנים שונים עקב מספר גורמים מתודולוגיים. הבנת גורמים אלה מסייעת להסביר מדוע הזמנים עשויים להיות שונים מעט ממקור למקור:
- מחשבון שמשי: יישומים שונים משתמשים ב-NOAA, Jean Meeus, או באלגוריתם מיקום השמש (SPA) בעל הדיוק הגבוה יותר. אנו משתמשים במחשבון NOAA כברירת מחדל.
- נתוני גובה: גובה משפיע על זריחה/שקיעה בכ-1 דקה לכל 1,500 מטר. מקורות המשתמשים במודלי גובה שונים ייצרו זמנים מעט שונים.
- כללי עיגול: חלק מהמקורות מעגלים לדקה הקרובה; אחרים קוטעים. אנו מעגלים לדקה הקרובה.
- דעות הלכתיות: הבחירה בין 8.5° ל-72 דקות לצאת הכוכבים, או בין הגר"א למגן אברהם לשעות זמניות, מייצרת זמנים שונים. אנו מציגים את שתי הדעות במקומות הרלוונטיים.
PhpZmanim תומך במספר מחשבונים (NoaaCalculator, SunTimesCalculator, ZmanimCalculator), המאפשר למשתמשים לבחור את רמת הדיוק הדרושה להם. תצורת ברירת המחדל שלנו משתמשת במחשבון NOAA, המאזן בין דיוק ליעילות חישובית.
שאלות נפוצות
איזה אלגוריתם משתמש זמנים פרו לחישוב זריחה ושקיעה?
אנו משתמשים במחשבון NOAA השמשי, המבוסס על "Astronomical Algorithms" מאת Jean Meeus (מהדורה שנייה, 1998). הנוסחה מחשבת את השיפוע וזווית השעה של השמש, ואז מחילה את הגובה הסטנדרטי של -0.833°.
מדוע הדלקת הנרות 18 דקות לפני השקיעה ברוב הערים?
המנהג של 18 דקות הוא חומרה מקובלת להבטיח שהנרות מודלקים לפני תחילת השבת. קהילות מסוימות משתמשות ב-20, 22 או 30 דקות. בירושלים משתמשים ב-40 דקות, על פי היראים וגובה העיר.
מהו צאת הכוכבים?
צאת הכוכבים הוא כאשר נראים שלושה כוכבים בינוניים, המסמל את סיום השבת וחגים. דעת הגר"א מחשבת זאת כאשר השמש 8.5° מתחת לאופק (כ-36 דקות ביום השוויון). דעת רבנו תם היא 72 דקות קבועות או 16.1° (כ-72 דקות ביום השוויון).
עד כמה מדויקים החישובים?
אלגוריתם NOAA מדויק ל-±0.01° במיקום השמש, המקביל לכ-±1 דקה ברוב קווי הרוחב. גובה ותנאים אטמוספריים יכולים להכניס שונות קטנה.